Universiteit Leiden Universiteit Leiden

Nederlands English

Met Europese subsidie speuren op de grens van wiskunde en natuurkunde

Wanneer gaat het regenen als lucht oververzadigd is met vocht? Hoe verspreidt een infectie zich onder de bevolking? De problemen waar wiskundige prof.dr. Frank den Hollander aan werkt, zijn afkomstig uit de natuurkunde, de scheikunde en de biologie. Den Hollander heeft een Advanced ERC Grant in de wacht gesleept.

Abstraheren

Den Hollanders werk betekent niet dat hij zelf de luchtvochtigheid meet of ziekenhuizen af loopt: 'Als wiskundige abstraheer je vraagstukken tot systemen met veel componenten in wisselwerking. Soms vertonen die heel simpel gedrag, soms juist heel gecompliceerd.' Veel van die systemen vertonen een plotselinge omslag - een faseovergang - als een parameter een kritische waarde overschrijdt. Bijvoorbeeld water van 0 graden dat ijs van 0 graden wordt, terwijl de watermoleculen precies hetzelfde blijven.

Vijf systemen

In het voorstel voor zijn ERC Grant benoemt Den Hollander vijf systemen waarin hij op zoek wil naar faseovergangen: polymeren, gassen, magnetische en poreuze materialen en populatiegenetica. Immers, ook levende wezens zijn soms te beschouwen als deeltjes die wisselwerking met elkaar aangaan.

Cyclus

Het terrein van Den Hollander is een mix van fundamenteel en toepassingsgericht onderzoek: 'Je bent altijd in een cyclus bezig. Het heeft een puur wiskundige kant, maar deels komen de vragen ook direct voort uit mogelijke toepassingen. Die combinatie heb je ook nodig om je onderzoek te sturen.' 
Een concreet voorbeeld is beeldreconstructie. Als beeld verstuurd wordt, bijvoorbeeld via een satelliet, zal er altijd wat ruis bij komen. Dit betekent dat sommige pixels een kleur- en grijswaarde hebben die niet klopt. Er bestaan algoritmes die de fouten er tot op zekere hoogte uit kunnen halen, in wezen door vergelijking met de omringende pixels.

Wanneer gaat het regenen als de lucht oververzadigd is van vocht? (Foto ©Annelies van Kleef)

Paradoxaal resultaat

Maar Den Hollander vond een zeer paradoxaal resultaat voor een bepaald soort beelden, zoals boslandschappen: 'Met een beetje ruis werkt je algoritme voor beeldreconstructie goed. Als je matig veel ruis hebt, werkt het niet meer en kun je het beeld niet herstellen. Maar met nóg weer meer ruis werkt het algoritme weer wel.' Het is dus soms nuttig, om aan beschadigd beeld nog wat ruis toe te voegen, en dan pas beeldreconstructie te doen.

Wegwijzer

De ERC Grant bedraagt 1,9 miljoen euro in vijf jaar. Een wiskundige die aan complexe systemen rekent, koopt daar dan vast heel grote computers voor... Den Hollander: 'Zo af en toe doe ik wel computersimulaties, maar dat is meer om een idee te krijgen: heb ik het bij het goede eind of niet? Ze fungeren als een soort wegwijzer. Maar ik ben niet iemand die heel zware simulaties gebruikt. Dat is ook prachtig, maar ik wil juist weten hoe je dat soort systemen analytisch aanpakt.'

Uitwisseling van onderzoekers

De Grant zal daarom vrijwel geheel ten goede komen aan het aanstellen van onderzoekers, ten eerste zeven promovendi en post docs aan het Mathematisch Instituut in Leiden. Daarnaast haalt Den Hollander zes wiskundigen die in Duitsland, Italië, Frankrijk en Griekenland al een aanstelling hebben, elk voor een half jaar naar Leiden. Omgekeerd zullen de zeven Leidenaren jaarlijks een maand bij hen doorbrengen. Den Hollander: 'Ik vind het belangrijk om dit niet alleen maar in Leiden te doen.'