John Mydosh en het Raadsel van de Verborgen Orde
Een uraniumkristal geeft al 35 jaar zijn geheim niet prijs: wat veroorzaakt de dramatische fase-overgang bij 17,5 Kelvin? Dankzij gebruik van kunstmatige intelligentie valt nu de helft van de mogelijke verklaringen af, maar de definitieve oplossing lijkt nog altijd ver weg. 'Het is echt heel frustrerend', zegt 82 jarige natuurkundige John Mydosh.
Het begon zo veelbelovend: In de jaren tachtig krijgen vastestof-fysicus John Mydosh en zijn Leidse collega's beschikking over een reeks uranium-houdende kristallen. Uranium is niet alleen van belang voor kernfysica, maar is ook een reuzenatoom met een elektronenschil van 235 elektronen, wat wel eens tot exotische verschijnselen kan leiden in uraniumkristallen.
En inderdaad, bij het kristal uraniumrutheniumsilicium (URu2Si2) was het raak. 'Als je het afkoelt tot 17,5 Kelvin (graden boven het absolute nulpunt van -273 graden, red) zie je duidelijk een fase-overgang', zegt John Mydosh (82), een van oorsprong Amerikaanse natuurkundige die na zijn emeritaat als Leids hoogleraar gewoon door bleef werken.
Een fase-overgang is een abrupte verandering van de eigenschappen van een materiaal als je een parameter varieert, zoals bijvoorbeeld de temperatuur. Bij 100 graden kookt water: het verandert van vloeibaar in gasvormig. Een ander voorbeeld is magnetisme in ijzer: onder de overgangstemperatuur van 770 graden Celsius heeft een ijzerkristal een ingebakken magnetisch veld, daarboven niet.
'Er klopte helemaal niets van'
Dat er zo'n fase-overgang moest zijn, leidden Mydosh en collega's af uit veranderingen in de warmte-opname bij 17,5 Kelvin, maar wat is de oorzaak? Mydosh en collega's publiceren in 1985 een veelgeciteerd artikel in Physical Review Letters, waarin de fase-overgang in het uraniumkristal wordt verklaard als antiferromagnetisme, ofwel een variant op magnetisme. Case closed. 'Alleen: er klopt helemaal niets van', zegt Mydosh.
De theorie van fase-overgangen schrijft voort dat er altijd een 'orde-parameter' is onder de overgangstemperatuur: bij het bevriezen van water is het de mate van geordendheid van de moleculen. Mydosh: 'Maar wat is hier de orde-parameter? Het is geen magnetisme, geen verandering in het kristal, geen supergeleiding. We weten het niet, daarom noemen we het dus een Verborgen Orde'
Extra intrigerend is dat URu2Si2 bij 1,5 Kelvin een nieuwe fase-overgang laat zien, deze keer naar een supergeleidende toestand, één van de grote raadsels van de natuurkunde. De twee fase-overgangen lijken bovendien met elkaar te maken hebben. 'Als je de verborgen orde-overgang uitschakelt, bijvoorbeeld onder hoge druk, verdwijnt de supergeleidende overgang ook', zegt Mydosh.
Frustratie
Inmiddels zijn er al meer dan duizend publicaties over het probleem verschenen, waarin tientallen theorieën gelanceerd worden, maar geen daarvan is breed geaccepteerd, zegt Mydosh. 'Twee jaar geleden, toen ik nog jong was, zijn we een hele week naar het synchrotron in Hamburg geweest om te meten met een hypothese. Dat is slopend hoor, dag en nacht ben je bezig. Maar goed, we hebben het niet kunnen publiceren, en we hebben ons negatieve resultaat nooit gepubliceerd.'
'Een enorme frustratie', vindt Mydosh het onopgeloste probleem, al is zijn carrière verder heus respectabel. Mydosh is de man van spin glasses, een verschijnsel waarover hij een veelgeciteerd boek schreef in de jaren negentig. En vakgenoten kennen hem van zijn werk aan Colossal Magnetoresistance, een magnetisch effect dat wordt toegepast in alle harde schijven.
Inmiddels zijn de mede-auteurs van toen zijn al lang afgezwaaid of met andere zaken bezig, maar de emeritus hoogleraar publiceert nog altijd jaarlijks, meestal over het uraniumraadsel. 'In 2015 had ik nog een klapper in Science. Waarom hebben jullie daar toen geen stukje over geschreven?'
Kunstmatige Intelligentie
En nu is er een artikel in Science Advances, waarbij een neuraal netwerk wordt ingezet, een vorm van Kunstmatige Intelligentie. 'Kunstmatige Intelligentie is is in de mode, dat is hip hop', zegt Mydosh, 'zelf snap ik daar niet veel van'. Maar co-auteur Eun-Ah Kim van Cornell University in New York is een expert.
De onderzoekers gebruiken Resonant Ultrasound Spectroscopy (RUS), een techniek waarbij het uraniumkristal in een holte vastgeklemd wordt tussen twee ultrageluid-elementen. Het ene element stuurt ultrageluidstrillingen met frequenties van honderdduizenden trillingen per seconde het kristal in. Het andere element detecteert de sterte van de trillingen die door het kristal heenkomen.
Het hele proces is een beetje te vergelijken met het bekloppen en beluisteren van een materiaal. Metaal geeft een heldere 'ting', hout is meer 'pok', en glas klinkt toch ook weer net iets anders. Ieder kristal heeft een aantal resonantiefrequenties, die bepaald worden door de elastische constanten, de manier waarop de atomen trillen door de krachten tussen die atomen. Door de resonanties te volgen terwijl de temperatuur varieert, is de fase-overgang ook te zien is. Sommige resonanties laten een u-vormige knik zien, andere een s-vormig kuiltje in hun frequentiecurve.
U- en S-bochten
Aan de hand van die knikken en kuilen is weer iets te zeggen over de geheimzinnige fase-overgang. De theorieën daarvoor zijn in te delen in twee hoofdtypen: theorieën waarbij de verborgen ordeparameter een enkel getal is, en theorieën waarbij de ordeparameter twee componenten heeft. Bij die laatste klasse zouden meer curven kuiltjes moeten hebben dan bij de één-component-theorieën.
Een praktisch probleem is daarbij wel dat de grootste kristallen, met het duidelijkste signaal en een mooie, eenduidige vorm, niet zo'n goede kristalstructuur hebben, wat het spectrum kan vertroebelen. Kleinere kristallen hebben wel een mooie, enkelvoudige kristalstructuur, maar geven minder signaal, en het is lastiger om in ze de juiste vorm te polijsten voor een goede RUS-analyse.
Dit betekent dat het resonantiespectrum in beide gevallen niet zo gemakkelijk te interpreteren is: het ontbreken of onduidelijk zijn van slechts één resonantiefrequentie kan de hele analyse in de war gooien. De vertaling van kuiltjes en knikjes naar een ordeparameter is daardoor erg ondoorzichtig. Hier kan kunstmatige intelligentie uitkomst bieden.
Kunstmatig Neuraal Netwerk
Daar staat tegenover dat vertaling in de andere richting goed te doen is. Een computer kan gemakkelijk een kristal simuleren, inclusief vorm, temperatuur en een fase-overgang met een één- of tweecomponenten- ordeparameter. Terwijl de temperatuur varieert, berekent het model het verloop van de resonantiefrequenties.
Om die route om te keren, gebruikten de onderzoekers een kunstmatig neuraal netwerk, een vorm van Kunstmatige Intelligentie losjes gebaseerd op de werking van hersencellen. Om patronen te erkennen moeten neurale netwerken, net als sporters of huisdieren, getraind worden.
Aan de ene kant gaat een gesimuleerd spectrum het neurale netwerk in, aan de andere kant rolt er een antwoord uit: één of twee componenten. Als dat antwoordt klopt, worden de verbindingen tussen de hersencellen versterkt, als het niet klopt, worden ze aangepast. Door dit duizenden malen te herhalen leert het netwerk het patroon te herkennen dat bij een één- of een tweecomponenten parameter hoort. De onderzoekers voerden de robuustheid van die patroonherkenning nog eens op door willekeurig frequenties uit het spectrum weg te knippen, zodat het ook voorbereid zou zijn op niet-perfecte metingen, waarin resonantiefrequenties zijn weggevallen.
Kandidaat-theorieën
Toen het netwerk na duizenden oefenrondes het determineren van gesimuleerde kristallen een keer onder de knie had, voerden de onderzoekers het met echte meetgegevens. Daar wist het wel raad mee: dat waren duidelijk spectra van faseovergangen met een ordeparameter van één component.
'Het blijkt dat de patronen heel duidelijk van elkaar te onderscheiden zijn', zegt Mydosh, 'van de twintig kandidaat-theorieën valt daarmee de helft af, dus er blijven er zo'n tien over om verder te testen. '
Dat is mooi, al is het mysterie daarmee bepaald nog niet opgelost. Maar, schrijven de auteurs, de aanpak kan veel breder gebruikt worden. 'Ieder probleem waarbij de simulatie van een dataset gemakkelijk is, maar het fitten lastig, zou vatbaar moeten zijn voor deze aanpak.'
En John Mydosh, die speurt intussen verder.