Universiteit Leiden Universiteit Leiden

Nederlands English

Plankton en tumoren gevangen in wiskundige vergelijkingen

Planten die groeien in streeppatronen aan de rand van woestijnen, plankton dat op de bodem blijft leven of juist trilt in het water, en melanomen die zich door het lichaam gaan verspreiden. Wiskundige Lotte Sewalt ontdekte de overeenkomsten tussen deze drie systemen. Promotie op 8 september.

Bloemlezing van modellen

‘Hoe kan het dat de natuur vaak zo gestructureerd oogt, terwijl wij haar geen regels opleggen?’ Die vraag stelde wiskundige Lotte Sewalt zich voor aanvang van haar promotie. Ze ging op zoek naar wiskundige overeenkomsten in drie heel verschillende biologische groeiprocessen. Haar proefschrift noemt ze een bloemlezing van wiskundige modellen.

Wiskunde als instrument

Aan de meeste patronen in de natuur ligt een soort optimalisatieproces ten grondslag. Sewalt werkt veel samen met wetenschappers die die processen uitgebreid bestuderen: ecologen, geologen, natuurkundigen. ‘Zij hebben vaak al een verklaring opgesteld welke factoren van belang zijn in die optimalisatie.’ Deze inzichten werkt Sewalt om in wiskundige formules. ‘De wiskunde is een heel goed instrument om deze processen te begrijpen. Zelf vind ik de toepassing heel leuk omdat die mijn wiskunde een richting geeft.’

Hoe verandert een systeem?

Die wiskunde bestaat in het onderzoek van Sewalt uit differentiaalvergelijkingen. Die laten zien hoe eigenschappen van een systeem veranderen als bijvoorbeeld de tijd verstrijkt. Met stelsels van differentiaalvergelijkingen beschrijft Sewalt patroonvorming. Ze zat voor haar onderzoek veel formules uit te werken met pen en papier, vertelt ze. ‘Ik wil tot op een wiskundig analytisch niveau begrijpen wat er aan de hand is.’ Computersimulaties vormden een aanvulling op dat analytische werk: hiermee controleerde ze of de modellen overeenkomen met de werkelijkheid. 

Trillend plankton

Het onderzoek van Sewalt begon met de wiskundige beschrijving van fytoplankton. Dat is afhankelijk van zonlicht, dat vlak onder het wateroppervlak het felst is. Tegelijkertijd heeft het plankton voedingsstoffen nodig, die juist de neiging hebben naar de bodem te zinken. Sewalts vergelijkingen laten zien dat dit kan resulteren in oscillerend gedrag: het plankton trilt op en neer in het water. ‘Maar in ondiep water komt het meeste zonlicht wel tot op de bodem. Mijn methode laat heel mooi zien dat een kolonie dan stationair op de bodem blijft leven.’

Licht bepaalt plek plankton

Bij het bestuderen van het gedrag van een systeem is Sewalt op zoek naar liefst één belangrijke parameter, die ze kan variëren waardoor de structuren ontstaan. Bij het fytoplankton blijkt dat bijvoorbeeld een verandering in de hoeveelheid voedingsstoffen. Maar ook de beschikbaarheid van licht is zo’n parameter – de twee hebben dan ook een verband met elkaar. ‘Een systeem kan op verschillende manieren getriggerd worden: dat noemen we bifurcatie.’ 

Streeppatronen in begroeiing

Sewalt verdiepte zich verder in patronen in de begroeiing van halfdroge gebieden aan de randen van woestijnen. Planten groeien daar bijvoorbeeld in opmerkelijke streeppatronen, vooral als het gebied licht glooiend is. Een drastische afname van de hoeveelheid water blijkt hier de cruciale factor voor het ontstaan van het patroon, blijkt uit Sewalts model. 

Tumoren

Tot slot liet ze haar wiskunde los op het gedrag van tumoren. ‘Je kan een aantal melanomen zo beschrijven dat ze een stabiele toestand hebben. Bijvoorbeeld een moedervlek die even groot blijft. Vervolgens gebeurt er iets op celniveau, waardoor de melanoomcellen de gezonde cellen kunnen invaderen. Dat kan bijvoorbeeld de concentratie collageen in de huid zijn.’

Melanomen worden actief

Deze patroonvorming lijkt wat af te wijken van de andere twee voorbeelden, vertelt Sewalt, maar wiskundig is de omslag van melanomen die stabiel zijn naar verspreiding wel degelijk een patroon. ‘Dat vind ik ook het interessante. Je hebt in de verschillende toepassingen te maken met hele andere wetmatigheden. Maar als je ze op een wiskundige manier beschrijft en alle details weghaalt, lijken ze heel veel op elkaar. Daarom is het ook belangrijk een diep wiskundig inzicht te krijgen. In de wiskunde gebeurt het vaak dat een set vergelijkingen toepasbaar blijkt te zijn voor hele andere systemen dan waarvoor ze gemaakt zijn.’