Geschiedenis van de integraal

Het integraalsymbool was op 29 oktober 2025 precies 350 jaar oud en het woord 'integraal' is ongeveer 15 jaar jonger. Het integraalbegrip is veel ouder, waarbij we het interpreteren als pogingen om oppervlakten van gebieden in het vlak en inhouden van lichamen te bepalen. De Egyptenaren kenden de inhoud van een afgeknotte pyramide al in 1800 vChr; Eudoxos ontwikkelde zijn uitputtingsmethode rond 370 vChr. Archimedes gebruikte die om de oppervlakte van een paraboolsegment te bepalen, en in zijn werk De Methode zien we, met moderne ogen dan, een soort substitutiemethode. 

Veel later, in de 16de eeuw begonnen Cavalieri en Fermat systematisch aan oppervlakten te rekenen en in de 17de eeuw ontdekten Newton en Leibniz het verband tussen integratie en differentiatie. Aan Leibniz, en later Fourier, danken we de bovengenoemde moderne notatie van integralen, en aan Jacob Bernoulli de term integraal. 

In de 18de eeuw werden heel veel integralen uitgerekend; Leonard Euler schreef er drie boeken mee vol. Maar in het begin van de 19de eeuw zorgde het werk van Fourier voor een herbezinning op de definities van functies en de integraal. Bernhard Riemann vatte de koe bij de horens en gaf de definitie die we nu allemaal kennen. Maar zelfs die heeft theoretische tekortkomingen en aan het begin van de 20ste eeuw ontwikkelde Lebesgue een integraal die veel dingen soepeler laat verlopen dan bij de Riemann-integraal. We gaan in deze cursus de hoogtepunten in deze ontwikkeling bekijken. 

Docent

Dr. K.P. Hart

Dr. Klaas Pieter Hart is wiskundige, gespecialiseerd in de topologie. Hij was als universitair hoofddocent verbonden aan de TU Delft.