Supergeleiding bevordert samengaan van elektronen in paren met tegengestelde spin, maar spin-baan-koppeling kan een overgang bewerken naar een grondtoestand met een enkel ongepaard elektron of gat. Deze zogenoemde 'fermion-pariteit-omkering' is een typisch voorbeeld van een topologische fase-overgang. Het is tevens een kenmerk van het optreden van Majorana-fermionen en kan gebruikt worden om quantum-informatie te bewerken.

Onlangs hebben we ontdekt dat er een correlatie is tussen opeenvolgende omkeringen van de fase-afhankelijke fermion-pariteit van een Josephson-junctie. Deze correlatie is het analogon van de afstoting van eigenwaarden van toevalsmatrices. Het doel van het project is om deze onverwachte analogie te ontwikkelen tot een theorie van fermion-pariteit-omkeringen, om methodes te identificeren die deze omkeringen in experimenten kunnen detecteren, en om de implicaties te onderzoeken voor quantumrekenen.

We zullen gebruik maken van recente vorderingen in de statistische theorie van grote nietHermitische toevalsmatrices, in het bijzonder het optreden van een statistiek van eigenwaarden die een hybride is van de statistiek van Wigner en Poisson voor Hermitische matrices. Deze zogenoemde 'zeemeermin' statistiek* leidt tot een fractale structuur van de golffuncties en we zullen onderzoeken of dit ook opgaat voor de Majorana-fermionen in het supergeleidende analogon.

* zeemeermin = half mens (Wigner) en half vis (Poisson)