Universiteit Leiden

nl en

Zenuwsignalen doen de wave: nieuw wiskundig model

Elektrische signalen bewegen als een golf door onze zenuwbanen. De wiskundige modellen voor deze bewegingen konden nog niet alle biologische eigenschappen van de zenuwbanen goed beschrijven. Promovendus Willem Schouten-Straatman bracht hier verandering in door de bestaande modellen te verbeteren. 'Ik hoop dat we zo ooit het gedrag van elektrische signalen in ons lichaam kunnen voorspellen.’ Promotie op 2 maart.

Doe de wave!

‘Het probleem met de oude modellen was dat ze geen rekening hielden met het feit dat onze zenuwen een zogenaamde discrete structuur hebben’, vertelt Schouten-Straatman. Het verschil zit hem in het medium waar de golf zich doorheen beweegt, legt hij uit.

‘Denk bijvoorbeeld aan golven in het water, of het trillen van een snaar: op elke plek is het medium hetzelfde, dat noemen we continu. Bij een discrete structuur zit er echter afstand tussen het medium waar de golf zich doorheen beweegt.’ Het bekendste voorbeeld hiervan is de wave in een voetbalstadion. Hierbij vormen supporters een golfbeweging door het publiek door beurtelings op te staan. Het medium waar de golf zich doorheen beweegt, de toeschouwers, vormen geen geheel: er zit afstand tussen de mensen. ‘In deze tijd zelfs iets meer dan vroeger,’ lacht de wiskundige. ‘Toch spreken we ook bij een wave dus ook over een golfverschijnsel.’

De wave in tijdens een voetbalwedstrijd tussen Real Madrid en Manchester United

Deze video kan niet worden getoond omdat u geen cookies heeft geaccepteerd.

Verlaat onze website om deze video te bekijken.

Biologisch correct

Zenuwsignalen lijken op deze wave: ze springen over tussen zogenaamde Ranvierknopen in de zenuwbaan. Deze discrete structuur komt echter niet terug in de wiskundige modellen die dit fenomeen beschrijven. In plaats daarvan benaderen de modellen de realiteit, door te stellen dat de zenuwbaan een continue geheel is. Dat komt volgens Schouten-Straatman omdat er veel minder wiskundige theorie beschikbaar is voor discrete systemen dan voor continue systemen. ‘Die discrete structuur is alleen wel een essentieel onderdeel van het onderliggende biologische proces. Wiskundigen gingen daarom aan de slag met een discreet model (zie kader), dat wij nu hebben verbeterd.’

Lesje geschiedenis

Wiskundigen doen al sinds 1850 onderzoek naar continue golfmodellen. In 1960 introduceerden de Amerikaanse Richard FitzHugh en de Japanse Jinichi Nagumo Japan samen een versimpeld model voor elektrische signalen door de zenuwbaan, de FitzHugh-Nagumo-modellen. Pas in 1998 formuleerden de Amerikaansen wiskundigen James Keener en James Sneyd de eerste discrete versie van dit model. Wiskundig bewijs geven voor het model bleek lastig. Pas in 2009 slaagde Hermen Jan Hupkes (Universiteit Leiden) met zijn toenmalige begeleider Bjorn Sandstede erin te bewijzen dat er golfoplossingen bestaan in het discrete FitzHugh-Nagumo-model. Pas de laatste jaren zijn discrete modellen echt in opkomst.

Voor dat nieuwe model moest Schouten-Straatman nog wel wiskundig bewijzen dat er ook daadwerkelijk elektrische signalen doorheen konden lopen. En dat was nog niet zo makkelijk: ‘Er treden een hoop situaties en uitzonderingen op die bij minder ingewikkelde modellen niet voorkomen. Hierdoor zijn veel bekende bewijstechnieken niet zomaar te gebruiken.’

Maar Schouten-Straatman en zijn collega’s slaagden en toonden als eerste aan dat de modellen klopten. Ook lieten ze in een aantal gevallen zien dat de elektrische signalen stabiel zijn. Dat wil zeggen dat het systeem er zelf voor kan zorgen dat verstoorde signalen – bijvoorbeeld door imperfecties in de zenuwbaan – zichzelf weer herstellen.

Voorspellingen in het lichaam

‘Ik hoop dat we met dit model ooit het gedrag van elektrische signalen in het menselijk lichaam kunnen voorspellen’, zegt Schouten-Straatman. Denk bijvoorbeeld aan de vraag hoe een signaal reageert als het een imperfectie tegenkomt in de zenuwbaan, zoals een beschadiging. Dit kan je op dit moment in specifieke gevallen meten in patiënten, maar in veel gevallen is dat lastig. Hoe mooi zou het zijn als we dan voorspellingen met ons model kunnen doen?

Op dit moment is het belang van het onderzoek vooral theoretisch. Ook deze ingewikkeldere modellen zijn namelijk nog niet exact genoeg om bovengenoemde voorspellingen mee te doen. ‘De nog preciezere modellen zijn echter zo ingewikkeld dat het vrijwel onmogelijk is om daar iets over te bewijzen,’ aldus Schouten-Straatman. ‘Maar het geeft veel hoop voor de toekomst dat het voor onze toch-al-best-ingewikkelde modellen wel gelukt is om een aantal belangrijke eigenschappen te bewijzen.’

Deze website maakt gebruik van cookies.  Meer informatie.