Chaos ontrafeld: astronomen rekenen chaotisch sterrensysteem nauwkeuriger door dan ooit
Ook hele chaotische bewegingen van sterren zijn nauwkeurig te berekenen. Een team astronomen, onder wie Leidse onderzoekers, zijn erin geslaagd chaotische systemen nauwkeurig door te rekenen. Hiermee tonen zij aan dat alle subtiliteiten zijn te doorgronden, ook al is een systeem van sterren chaotisch. Ze publiceren erover in het blad Nonlinear Science and Numerical Simulation.
Simon Portegies Zwart (Sterrewacht Leiden) en Tjarda Boekholt (Universidade de Aveiro in Portugal) ontwikkelden een speciaal computerprogramma waarin de afrondingsfouten van de computer geen rol meer spelen in de berekeningen. Het programma is vervolgens gebruikt om de chaotische beweging van drie sterren tot in detail door te rekenen. 'Dergelijke dynamische berekeningen zijn nog nooit eerder met zo’n hoge precisie uitgevoerd,' zegt onderzoeker Tjarda Boekholt. 'Het is een onderzoeksveld dat niet veel aandacht krijgt,' voegt Simon Portegies Zwart toe, 'omdat iedereen er eigenlijk van uit gaat dat het onmogelijk is chaotische systemen voldoende nauwkeurig door te rekenen.'
Sterren in een driehoek
Portegies Zwart en Boekholt bestudeerden het zogeheten Pythagorese drielichamenprobleem, een systeem van drie sterren die in een vlak op de punten van een rechthoekige driehoek staan. 'We hebben deze beginsituatie gekozen omdat die leidt tot uiterst chaotisch gedrag,' zegt Boekholt. 'We hadden ieder ander systeem kunnen nemen, zolang er maar niet te veel sterren zijn, omdat de berekeningen veel rekenvermogen kosten.'
42 plaatsen achter de komma
Bij het Pythagorese systeem staan de drie sterren stil op de drie hoekpunten van de driehoek. Ze trekken elkaar aan via hun zwaartekracht, die er vervolgens voor zorgt dat het systeem verandert. De nauwkeurige beweging van de drie sterren was al eerder doorgerekend, maar het was nog nooit gelukt om een minutieuze verstoring in een van de sterren in kaart te brengen, en de daardoor exponentiële groei in de afwijking die dit veroorzaakt in de evolutie van het systeem. De onderzoekers wisten deze precisie te bereiken door voorbij te gaan aan de gebruikelijke 16 nauwkeurige posities achter de komma; ze breiddendie uit tot maar liefst 42 plaatsen achter de komma.
Minitieuze afwijking berekenen
Dit gaat als volgt. Een berekening wordt uitgevoerd met een gekozen beginsituatie, een tweede berekening met een heel kleine afwijking hiervan. Bijvoorbeeld, ster #1 krijgt een positie op de X-as van 1, en in een vervolgberekening wordt deze verplaatst met 0,0000000001 waarna de berekening opnieuw wordt uitgevoerd. Deze minutieuze afwijking groeit vervolgens exponentieel totdat de posities in dezelfde coördinaat van de beide sterren is gegroeid tot circa 1. Vervolgens wordt er teruggerekend om te zien of de positie van de betreffende ster terugkomt bij het beginpunt.
De onderzoekers benadrukken het belang van de uitbreiding van 16 naar 42; alle decimalen blijken nodig om tot een correcte uitkomst van de berekening te komen.