Universiteit Leiden Universiteit Leiden

Nederlands English

Leidse sterrenkundigen voeren de meest precieze berekeningen ooit uit

Astronomen van de Sterrewacht Leiden hebben de meest nauwkeurige zwaartekrachtsberekeningen ooit uitgevoerd. Hiervoor ontwikkelden ze speciale software die dit mogelijk maakt. De nieuwe code is geaccepteerd voor publicatie in The Astrophysical Journal Letters.

Meteoriet op de dam

Gewone computers blijken niet opgewassen tegen het uitvoeren van heel precieze berekeningen, en gaan in de fout door het afronden van getallen. De fouten die ze maken kunnen enorm worden vergroot door vele opeenvolgende vermenigvuldigingen.

‘Hierdoor kunnen computerberekeningen volstrekte onzin opleveren zonder dat je dat direct in de gaten hebt’, zegt Simon Portegies Zwart, Leids hoogleraar computationele astrofysica. Fouten op basis van de gangbare software zullen geen invloed hebben op bijvoorbeeld berekeningen van de afstand van de aarde tot de zon, maar wel bijvoorbeeld op de precieze positie van de aarde in zijn baan. ‘Dat kan het verschil maken wanneer een stuk ruimtepuin op de aarde afstevent. Het maakt veel uit of zo’n meteoriet in zee valt of op de Dam in Amsterdam.’

1000 decimalen

De meeste computers rekenen met 8 plaatsen achter de komma. Wetenschappelijke berekeningen worden doorgaans met 16 decimalen uitgevoerd. ‘Voor sommige wetenschappelijke berekeningen is dat nog lang niet genoeg’, zegt promovendus Tjarda Boekholt. De nieuwe berekeningen worden soms wel met 1000 nauwkeurige decimalen doorgerekend. ‘De computer wordt hier natuurlijk niet bepaald sneller van’, aldus Portegies Zwart, ‘maar het is wel wat waard om zeker te weten dat wat je uitrekent ook echt correct is.’

Choreografie stersystemen succesvol doorgerekend

Tot op heden waren astronomen het er niet over eens of berekeningen van de beweging van drievoudige stersystemen - de ingewikkeldste binnen de sterrenkunde - wel voldoende nauwkeurig werden uitgevoerd. Deze onzekerheid vormde de aanleiding voor het schrijven van de speciale software om de berekeningen heel precies te kunnen doen. De Leidse astronomen hebben met deze nieuwe software de choreografie van drievoudige stersystemen met succes doorgerekend.

Exacte oplossing

De speciale computercode die voor dit onderzoek is geschreven, combineert twee belangrijke ideeën. Dat zijn: 1) het kunnen uitvoeren van berekeningen op arbitraire precisie; en 2) het gebruik maken van een numerieke integratiemethode (Bulirsh-Stoer genaamd) die geen systematische fouten maakt. De kwaliteit van de berekening kan vervolgens door de onderzoeker worden ingesteld met behulp van twee parameters: de lengte van de mantisse en de maximaal toelaatbare fout in de berekening. Door systematisch beide parameters te variëren wordt uiteindelijk een oplossing bereikt die niet beter wordt wanneer de nauwkeurigheid van de berekening nog verder wordt vergroot. Deze oplossing noemen de onderzoekers geconvergeerd, en is de exacte oplossing voor het aantal gespecificeerde decimalen.

Zie ook