Logo Universiteit Leiden.

nl en

Irrationaliteit en transcendentie in de wiskunde

Volgens de overlevering maakte Pythagoras (rond 500 v.Chr.) een leerling monddood nadat deze bewezen had dat de schuine zijde van een rechthoekige driehoek irrationaal is als de andere zijden lengte 1 hebben. Immers, dit was in strijd met het harmoniemodel van Pythagoras waarin elke verhouding rationaal (een ‘breuk’) is. Volgens de Stelling van Pythagoras is die lengte de wortel uit 2. We weten nu dat de rationale getallen een zeer dunne deelverzameling van de reële getallen vormen. De wortel uit 2 is nulpunt van de veelterm x^2-2. Een getal dat nulpunt is van een niet-triviale veelterm met gehele coëfficiënten noemen we algebraïsch en anders transcendent. Voorbeelden van irrationale algebraïsche getallen zijn de wortel uit 2 en het imaginaire getal i dat nulpunt is van x^2+1, voorbeelden van transcendente getallen zijn de getallen e, 𝜋 en e^𝜋. De algebraïsche getallen vormen een dunne verzameling van de complexe getallen; bijna elk getal is transcendent. In het college wordt inzicht gegeven in de theorie van de irrationale en transcendente getallen en de benaderbaarheid van transcendente getallen door rationale getallen, zoals 22/7 en 355/113 goede benaderingen van 𝜋 zijn.

8 maandagen
8, 15, 22, 29 mrt;
12, 19, 26 apr; 3 mei 2021
15.15-17.00 uur
Thuis via internet

Het college wordt via internet gegeven waarbij deelnemers virtueel aanwezig zijn. U kunt tijdens het college vragen stellen. Er wordt tevens een opname gemaakt voor wie het college op eigen tijd wil zien of herzien. Deze deelnemers kunnen de vragen aan de docent mailen.

Van deelnemers wordt verwacht dat ze vroeger hebben leren differentiëren en integreren. De benodigde kennis wordt wel even opgefrist.

Deelnemers krijgen opgaven om zelf te oefenen en uitwerkingen per mail toegestuurd.

Studiemateriaal

  • Opnames van de colleges.
  • Oefeningen en uitwerkingen daarvan om zelf te oefenen.
  • Literatuuropgaves voor wie verder wil leren.

Colleges in digitale vorm € 192

Bestanden het studiemateriaal zijn bij de prijs inbegrepen.
 

Docent

Rob Tijdeman is emeritus hoogleraar wiskunde aan de Universiteit Leiden. Zijn specialismen zijn getaltheorie en discrete tomografie.

Deze website maakt gebruik van cookies.  Meer informatie.