Universiteit Leiden

nl en

Promotie

Counting points on K3 surfaces and other arithmetic-geometric objects

  • H.D. Visse
Datum
18 december 2018
Tijd
Bezoekadres
Academiegebouw
Rapenburg 73
2311 GJ Leiden

Samenvatting

Dit proefschrift valt in het vakgebied van de `aritmetische meetkunde', dat is het samenspel van aritmetiek, in het Nederlands ookwel rekenkunde, aan de ene kant -- gehele getallen, hun optelling en vermenigvuldiging, en hun breuken -- en meetkunde aan de andere -- vormen en hun doorsnijdingen. In elk van de projecten in dit proefschrift zijn we op enige manier geïnteresseerd in het tellen van hoe groot een zekere verzameling kan zijn. We beschrijven er daarvan twee in het kort.

De eerste vraag gaat over het tellen van oplossingen voor de vergelijkingen die meetkundige objecten beschrijven. We zijn daarin vooral geïnteresseerd in oplossingen in breuken waarvan de teller en noemer klein zijn. In dit vakgebied heeft men zich tot nog toe gericht op zogenaamde Fano-oppervlakken omdat hier de sterkste vermoedens bestaan, en de technieken voldoende ontwikkeld zijn. In dit proefschrift beschrijven we een manier om tot een heuristiek te komen voor het geval van K3 oppervlakken, als het ware de logische vervolgstap. Hierin is nog vrijwel niets bewezen, en de enige leidraad die we hebben is data die enkele jaren terug door van Luijk is geproduceerd. Onze heuristiek komt tot hetzelfde antwoord, maar om alles wiskundig dicht te timmeren is nog wel wat werk nodig.

Daarnaast bekijken we specifieke families van vergelijkingen waarbij we ons afvragen hoeveel van deze vergelijkingen een oplossing in breuken hebben. Onze methode is sterk genoeg om een werkelijk antwoord te vinden, terwijl de meeste resultaten in de literatuur slechts bovengrenzen kunnen geven.

Promotor

  • Prof.dr. P. Stevenhagen

Bijwonen

Promoties zijn vrij toegankelijk, u hoeft zich niet aan te melden.

Proefschriften

Proefschriften van Leidse promovendi zijn na de promotie digitaal beschikbaar via het Leids Repositorium. De proefschriften op deze site zijn vrij toegankelijk. Alleen in sommige gevallen rust er een tijdelijk embargo op een proefschrift en wordt het proefschrift pas later volledig beschikbaar gesteld.

Persvragen

Maarten Muns, adviseur wetenschapscommunicatie Universiteit Leiden
m.a.muns@bb.leidenuniv.nl
071 527 3282

Deze website maakt gebruik van cookies. Meer informatie